三つ子素数
Prime triplet
(p, p + 2, p + 6)または(p, p + 4, p + 6)の形をとる3個の素数からなる組
三つ子素数は、双子素数、いとこ素数、セクシー素数を含む。
双子素数が(p, p + 2)の素数組であるのに対して、三つ子素数は(p, p + 2, p + 4)の素数組ではない。
仮に(p, p + 2, p + 4)を三つ子素数と定義する。自然数nとすると3より大きい素数pは、3n+1または3n+2になる。
これらから三つ子素数(p, p + 2, p + 4)を生成する。
- p = 3n+1のとき、(p, p + 2, p + 4) = (3n+1, 3n+3, 3n+5)
- p = 3n+2のとき、(p, p + 2, p + 4) = (3n+2, 3n+4, 3n+6)
このように必ず3の倍数を含んでしまうため、(p, p + 2, p + 4)は(3, 5, 7)に限られてしまう。
ゆえに、三つ子素数の定義では(p, p + 2, p + 6)または(p, p + 4, p + 6)の形としている。
1～10000の三つ子素数(112組)
(p, p + 2, p + 6)の形の三つ子素数(65組)
(5, 7, 11) (11, 13, 17) (17, 19, 23) (41, 43, 47) (101, 103, 107)
(107, 109, 113) (191, 193, 197) (227, 229, 233) (311, 313, 317) (347, 349, 353)
(461, 463, 467) (641, 643, 647) (821, 823, 827) (857, 859, 863) (881, 883, 887)
(1091, 1093, 1097) (1277, 1279, 1283) (1301, 1303, 1307) (1427, 1429, 1433) (1481, 1483, 1487)
(1487, 1489, 1493) (1607, 1609, 1613) (1871, 1873, 1877) (1997, 1999, 2003) (2081, 2083, 2087)
(2237, 2239, 2243) (2267, 2269, 2273) (2657, 2659, 2663) (2687, 2689, 2693) (3251, 3253, 3257)
(3461, 3463, 3467) (3527, 3529, 3533) (3671, 3673, 3677) (3917, 3919, 3923) (4001, 4003, 4007)
(4127, 4129, 4133) (4517, 4519, 4523) (4637, 4639, 4643) (4787, 4789, 4793) (4931, 4933, 4937)
(4967, 4969, 4973) (5231, 5233, 5237) (5477, 5479, 5483) (5501, 5503, 5507) (5651, 5653, 5657)
(6197, 6199, 6203) (6827, 6829, 6833) (7877, 7879, 7883) (8087, 8089, 8093) (8231, 8233, 8237)
(8291, 8293, 8297) (8537, 8539, 8543) (8861, 8863, 8867) (9431, 9433, 9437) (9461, 9463, 9467)
(p, p + 4, p + 6)の形の三つ子素数(57組)
(7, 11, 13) (13, 17, 19) (37, 41, 43) (67, 71, 73) (97, 101, 103)
(103, 107, 109) (193, 197, 199) (223, 227, 229) (277, 281, 283) (307, 311, 313)
(457, 461, 463) (613, 617, 619) (823, 827, 829) (853, 857, 859) (877, 881, 883)
(1087, 1091, 1093) (1297, 1301, 1303) (1423, 1427, 1429) (1447, 1451, 1453) (1483, 1487, 1489)
(1663, 1667, 1669) (1693, 1697, 1699) (1783, 1787, 1789) (1867, 1871, 1873) (1873, 1877, 1879)
(1993, 1997, 1999) (2083, 2087, 2089) (2137, 2141, 2143) (2377, 2381, 2383) (2683, 2687, 2689)
(2707, 2711, 2713) (2797, 2801, 2803) (3163, 3167, 3169) (3253, 3257, 3259) (3457, 3461, 3463)
(3463, 3467, 3469) (3847, 3851, 3853) (4153, 4157, 4159) (4513, 4517, 4519) (4783, 4787, 4789)
(5227, 5231, 5233) (5413, 5417, 5419) (5437, 5441, 5443) (5647, 5651, 5653) (5653, 5657, 5659)
(5737, 5741, 5743) (6547, 6551, 6553) (6823, 6827, 6829) (7207, 7211, 7213) (7753, 7757, 7759)
(7873, 7877, 7879) (8287, 8291, 8293) (8623, 8627, 8629) (9007, 9011, 9013) (9277, 9281, 9283)
(9337, 9341, 9343) (9433, 9437, 9439)